求方程9x^2+4y^2-12x-4y+3=0的整数解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 00:45:47

化简
9x^2-12x+4+4y^2-4y+1=2
(3x-2)^2+(2y-1)^2=2

要满足以上等式，有三种情况。
(3x-2)^2=0且(2y-1)^2=2
(3x-2)^2=2且(2y-1)^2=0
(3x-2)^2=1且(2y-1)^2=1
要得到xy的整数解，观察得到，
只有
(3x-2)^2=1且(2y-1)^2=1时，才有xy的整数解。
x=1，y=1 或x=1，y=0

x=1
y=1

x=1,y=0

3x^2+(2y-1)^2+6(x-1)^2=4
3x^2+6(x-1)^2>=3
(2y-1)^2>=1

得到上面两式子为等号
X=1,Y=0,1